На мой взгляд, более точным является современное определение предмета экономической теории.

Экономическая теория – это изучение поиска наилучшего использования редких экономических благ с целью удовлетворения потребностей людей.

Мне так кажется, потому что такое определение предмета актуально в наше время, когда потребности людей так высоки, а количество ресурсов ограничено. Современная экономическая теория переносит акцент с проблем богатства на закономерности его формирования.

Я думаю, что можно свести предмет экономической теории к изучению трех фундаментальных проблем экономики, т.к. поиск оптимального ответа на три вопроса экономики и будет поиском наилучшего использования редких экономических ресурсов.

Б. Проследите взаимосвязь между экономическим развитием общества и особенностями научных теорий, появившихся в соответствующую эпоху :

Марксизм	>	Маржинализм	>	Кейнсианство	>
|		|		|
Рыночная экономика (чистый капитализм)		Бурное развитие экономики, вызванное промышленной революцией		Великая депрессия (1929 – 1933 гг.)
|		|		|
Теория прибавочной стоимости Соединение экономических и исторических знаний		Закон убывающей полезности Саморегулирующийся рынок, не требующий вмешательства государства Теория рыночной равновесной цены		Необходимость присутствия государства в экономике

Обсудите, насколько оправдано подобное прямое сопоставление уровня экономического развития и содержания экономических теорий?

В. Какие возможности дают экономисту следующие методы?

Эмпирический метод	>	Статистический метод	>	Метод научных абстракций	>
|		|		|
Наблюдение за экономическими явлениями и процессами		Наблюдение за количественной стороной экономических процессов		Выделение наиболее важных явлений, анализ основных взаимосвязей в «чистом» виде
Причинно-следственный метод	>	Функциональный метод	>	Эконометрические методы
|		|		|
Выявление закономерностей в экономике		Анализ взаимодействия экономических категорий друг с другом		Анализ количественных взаимосвязей экономических объектов и процессов с помощью математико-статистических методов и моделей

Тесты

Тест	Обоснование
1. Экономическая теория: это наука a) О том, как улучшить личное экономическое положение b) О регулировании государством национальной экономики c) О средствах удовлетворения человеческих потребностей d) О том, как общество решает вопросы "что, как и для кого" производить e) О законах функционирования рыночной экономики	Экономическая теория - это наука, которая изучает поведение людей и групп в производстве, распределении, обмене и потреблении материальных благ в целях удовлетворения потребностей людей при ограниченных редких ресурсах, что порождает конкуренцию за их использование
2. Какая пара понятий отражает фундаментальную проблему экономической теории? a) Спрос и предложение b) Эффективность и справедливость c) Предпринимательство и прибыль d) Ограниченность и выбор e) Производство и потребление	Проблема экономической теории заключается в выборе оптимального использования редких (ограниченных) благ.
3. Редкость (ограниченность) ресурсов – это проблема, которая: a) Существует только в бедных странах b) Связана с определенными типами цивилизаций c) Типична для социализма (экономика дефицита) d) Никогда не возникает в богатых странах e) Существует при всех экономических системах независимо от степени богатства	Редкость ресурсов – это проблема, которая существует при всех экономических системах независимо от степени богатства, т.к. ресурсы являются редкими по отношению к постоянно растущим потребностям людей.
4. Экономическая модель призвана решать все перечисленные ниже проблемы, кроме: a) Объяснять законы функционирования реальной экономики b) Давать обобщенное представление о том или ином фрагменте экономической деятельности c) Содержать сведения о свойствах изображаемой модели d) Отражать все детали экономического развития общества e) Подтверждать или опровергать выдвигаемые гипотезы
5 . Если экономика изучается как целостная система, то это анализ: a) Макроэкономический b) Нормативный c) Описательный d) Микроэкономический e) Позитивный	Макроэкономика изучает экономическую систему как единое целое на уровне национального хозяйства
6. Микроэкономику можно определить как раздел экономической теории, который изучает: a) Как обществу достигнуть полной занятости b) Экономическое поведение потребителей, фирм и собственников ресурсов c) Проблемы ускорения экономического роста d) Вопросы экономической безопасности e) Организацию деятельности отдельных фирм	Микроэкономика изучает частичные равновесия на уровне отдельных домохозяйств, фирм, рынков.
7. К характеристикам экономических благ относится все, кроме: a) Способность удовлетворять потребности b) Ценность c) Редкость d) Могут быть в неограниченном количестве e) Могут быть взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми	Экономические блага являются редкими.
8. Полное использование всех ресурсов общества показывает: a) Сдвиг кривой производственных возможностей вправо b) Точка вне кривой производственных возможностей c) Точка внутри кривой производственных возможностей d) Точка на кривой производственных возможностей e) Сдвиг кривой производственных возможностей влево	Кривая производственных возможностей выражает максимально возможный объем производства при полном использовании ресурсов на данном технологическом уровне.
9. Кривая производственных возможностей показывает: a) Все возможные комбинации выпуска продуктов b) Все возможные комбинации выпуска продуктов при условии полной загрузки имеющихся факторов производства c) Оптимальную комбинацию выпуска продуктов d) Фиксированный объем выпуска продукции с помощью разных комбинаций факторов производства e) Степень социального неравенства в обществе	Все множество точек кривой показывает возможный технологический выбор, все потенциально возможные варианты большего или меньшего переключения ресурсов с производства одного товара на производство другого.

«Не порть свое тело!» – говорила мама, но ты, невзирая на запреты, все-таки сделала чудесную татуировку – цветок на плече. Прошли годы, картинка побледнела и расплылась, а ты стала офисной леди, не имеющей возможности надеть топ с коротким рукавом в жаркий день. И вот теперь, глядя на когда-то красивый рисунок, ты все чаще ловишь себя на мысли: «Зачем я тогда не послушалась маму?» К счастью, все можно исправить.

Тебе повезло, что ты живешь в XXI веке: к твоим услугам мобильные телефоны, цифровое телевидение, авиаперелеты, способные за несколько часов перенести из душного города к ласковому морю, и лазерное удаление татуировок. Это единственный на сегодняшний день способ свести на нет надоевшую или неудачную картинку. Но учти, чтобы операция «Прощай, тату!» прошла удачно, тебе придется выбрать правильный салон. Иначе ты рискуешь заплатить деньги и при этом остаться со шрамом на плече или с еле видной, но все-таки различимой наколкой.

Взрыв под кожей

Лазерный метод удаления татуировок практикуется с 1960 года, однако аппараты прошлого вырабатывали лучи, которые «выжигали» краску, но при этом оставляли после себя выпуклые рубцы и шрамы. Все изменилось в 2004 году. Именно тогда в США был создан новый аппарат, работающий с лазером последнего поколения – неодимовым. От своих предшественников он отличается высочайшей скоростью: достигает цели за 7 миллиардных секунды! За это время луч проходит сквозь кожу, не успевая ее травмировать, но при этом разрушает татуировку, а точнее – воздействует на краску: часть мгновенно осветляет, а оставшуюся раскладывает на микрочастицы, которые без труда выводятся из организма естественным путем. По сути, у тебя под кожей происходит маленький взрыв.

Звучит страшно, но на деле процедура хотя и не безболезненная, но вполне терпимая. Нужно сказать, что удалять татуировку неприятнее, чем наносить. Не спеши пугаться: картинку мастер тебе накалывал не меньше полутора часов, а сводить будет всего лишь пару секунд. Кроме того, для особо чувствительных барышень существует анестезия, правда, специалисты не рекомендуют прибегать к ней без крайней надобности: обезболивание немного ухудшает результат.

Чем хуже краска, тем быстрее

Не стоит думать, что уже после первого сеанса ты избавишься от татуировки. Чтобы от картинки не осталось ни следа, тебе потребуется от трех до пяти процедур с интервалом в тридцать дней (каждая обойдется примерно в 3500 руб.). Количество сеансов, которое мастер назначит тебе, зависит в первую очередь от краски, загнанной под кожу. Если ты делала тату в хорошем салоне, приготовься долго встречаться с лазером. Твоему парню, наколовшему себе тигра в кустарных условиях тушью, в данном случае повезло больше. Ее удалить намного легче и быстрее, чем профессиональную краску.

Важен и цвет твоего рисунка: проще всего разрушается черная и синяя краска, хуже – красная, оранжевая, а зеленую удалить полностью практически невозможно. На будущее прими это к сведению и, когда в следующий раз соберешься сделать тату, избегай изумрудных и болотных оттенков.

Не жди, что окончательный результат проявится сразу после того, как закончится последний «лазерный» сеанс. Коже нужно не меньше полугода, чтобы полностью восстановиться. После этого, будь уверена, никто не догадается, что когда-то твое плечо украшала татуировка.

Избегай «китайцев»

Помни, что результат зависит не только от цвета твоей татушки, но и от аппарата, которым будет проводиться удаление. Тот, что сделан в США, стоит около ста тысяч долларов. Неудивительно, что многие салоны и медицинские центры покупают не дорогих «американцев», а их китайские аналоги, чья цена не превышает четырех тысяч баксов. Но, к сожалению, бюджетные «азиаты» справляются с задачей намного хуже – после их воздействия татуировка «читается» на коже: и пусть она еле заметна, об идеальной чистоте и гладкости в данном случае и речи быть не может. Поэтому, прежде чем отдаться в руки первому попавшемуся мастеру, непременно попроси его показать документы на аппарат, где ты сможешь узнать о стране-производителе.

Мнение специалиста

Александр Цыпкин, директор салона тату «Дракон», ведущий специалист по выведению татуировок:

С помощью лазерного аппарата можно свести не только татуировку, но и неудачный перманентный макияж. Технология будет той же, что и при удалении наколок. Правда, есть один нюанс, связанный с ликвидацией татуажа контура губ: бордовые и розовые тона после первой процедуры, скорее всего, посереют. Этот неизбежный эффект, возникающий после взаимодействия краски с лазером, пройдет через пару недель. И не забывайте, что если вы хотите добиться наилучших результатов в деле сведения тауировки или перманентного макияжа, то должны соблюдать главное требование – не подставлять обработанное лазером место солнцу. Иначе нежная незащищенная кожа может сгореть или покрыться пигментными пятнами.

Будет шрам!

Хирургический метод. Хирург вырезает кожу в месте расположения татуировки, а затем накладывает швы. Из-за того что необходимая глубина среза зависит от множества факторов и определить ее очень сложно, всегда есть риск неполного удаления рисунка. При использовании этого метода остаются шрамы.

Коагуляционный. Коагуляционный метод – это выжигание татуировки холодной плазмой (особый разряд тока). После процедуры остается шрам, но не в виде рубцов или вмятин, а повторяющий форму удаленной картинки.

Дермабразия. Дермабразия – механический метод удаления татуировки вместе с верхним слоем кожи, которую шлифуют и измельчают фрезой. Очень кровавый способ, чреватый самыми большими и неэстетичными рубцами и шрамами.

Криохирургический. В данном случае татуировку замораживают при помощи жидкого азота. Через некоторое время после обработки кожа покрывается коркой, которая отслаивается в течение одной-двух недель. Вместе с ней «отваливается» и наколка, оставляя после себя неизбежный шрам.

О сделанной по глупости татуировки можно пожалеть в будущем, сегодня поговорим о том, как избавить себя от последствий ошибок молодости.

Независимо от срока давности любую татуировку можно свести. Для этого существуют различные способы, которые позволяют избавиться от рисунка на коже. Болезненные ощущения, которые вы испытывали при нанесении тату не идут ни в какое сравнение с болью при ее сведении, именно этот факт заставляет многих отложить вопрос сведения тату.

• Краситель, введенный под кожу иглой, распадется на крошечные частицы в изолированных капсулах, которые обеспечивают устойчивую структуру.
• Клетки кожи, также как и все другие клетки нашего тела, постоянно обновляются, но татуировка при этом всегда остается на месте.
• Чтобы свести татуировку необходимо обратиться в специализированное учреждение, в котором вам подскажут каким именно способом можно исправить вашу проблему.

Какие татуировки обычно удаляют?

Татуировки не теряют своей актуальности уже несколько тысячелетий, люди издревле украшали свое тело, нанося важные для них символы, слова и рисунки. Не всегда, к сожалению, происходит так, что татуировка, сделанная когда-то, продолжает так же радовать. Видя себя каждый раз в зеркале, человек расстраивается все сильнее из-за несоответствия желаемого и действительного.

Причины для удаления татуировки могут быть разные:

• с возрастом хочется забыть об ошибках молодости
• из-за изменений в фигуре (лишний вес или наоборот похудение), татуировка стала выглядеть по-другому
• неудачный татуаж бровей или век, который был выполнен непрофессионально
• изначально неудачная татуировка, неровные края, ошибки, кривые линии
• значение этого рисунка потеряло всякий смысл
• в медицинских целях, если татуировка находится на месте предполагаемой пункции
• татуировка мешает работе, к примеру, это строго запрещено уставом предприятия
• несоответствие изменившемся образу и внутреннему состоянию
• необходимо место для новых идей

Как удалить татуировку?

Чтобы удалить татуировку обычно используют один из самых распространенных способов:

• Маскировка , то есть поверх имеющегося рисунка наносится новый. Такой способ подойдет тем, кому не нравится само изображение, а не существование татуировки как таковой, к примеру нужно закрыть имя, человека которого вы разлюбили или фраза, которую вы нанесли на тело, потеряла для вас всякий смысл. Этот вариант будет менее болезненным, чем сведение татуировки.
• Механическая шлифовка , грубыми щетками снимается верхний слой кожи, в котором находится пигмент. Этот метод позволит избавиться от татуировки за один сеанс, но способ этот очень болезненный, требуется анестезия, на память же останется рубец на месте шлифовки.
• Хирургическое иссечение с помощью приспособления под названием дерматом, который снимает тонкий верхний слой кожи. В результате рубцы все равно остаются, но их можно убрать при последующих процедурах.
• Химический пилинг также может решить проблему сведения поверхностных татуировок, но также есть высока вероятность негативных последствий для кожи.
• Выжигание озоном , за счет криоожога клетки эпидермиса погибают и отторгаются вместе с пигментом в татуировке, заживление раны займет продолжительное время и на месте татуировки останется рубец.
• Лазерный метод , наименее болезненный и разрушительный для кожи, позволяет свести небольшую татуировку за 3-5 сеансов. За счет правильно выбранной длины волны, пигмент разрушается и выводится с током лимфы.

Почему татуировки так сложно сводить?

Взвешивая все «за» и «против», решаясь на нанесении перманентного рисунка на теле, стоит внимательно изучить вопрос о том, как потом от такой «красоты» избавиться, ведь жизнь впереди длинная и заранее предугадать все невозможно. Одним из аргументов против нанесения татуировки будет конечно сложность процесса удаления татуировки.

• В процессе нанесения, мастер тонкой иглой вводит пигмент в верхний слой кожи, каждый прокол активирует иммунные клетки, которые начинают борьбу с воспалительным процессом.
• Чтобы остановить воспаление, особые клетки — макрофаги, поглощают инородное тело в виде маленьких частиц краски, пигмент просвечивает через них, эти клетки остаются в дерме.
• В результате рисунок и кожа становится едиными. Поэтому вывести рисунок очень сложно и болезненно, ведь нужно снять целый пласт кожи.

Конечно с течением жизни, цвет татуировки меняется, она тускнеет. Постепенно организм все же выводит пигмент, но полностью татуировка самостоятельно не исчезнет.

Удаленная татуировка, ожидания и реальность

Стоит сразу оговорить, что даже после лазерного удаления татуировка может быть немного видна и заметна, что говорить о рубцах, которые остаются от хирургического вмешательства.

Особенно хороших результатов при сведении татуировки можно достигнуть на светлой коже, если татуировка располагалась на спине, бедре, руке. Труднее всего свести татуировки с темной или смуглой кожи, особенно с таких мест как веки, пальцы, где кожа очень тонкая.

Как свести татуировку?

Чтобы свести ненужное изображение в первую очередь нужно обратиться к профессионалу, который оценит:

• площадь изображения, к примеру, большие рисунки не свести хирургическим иссечением из-за слишком большой раневой поверхности
• глубину залегания пигмента, к примеру, химический пилинг не справится с краской, залегающей в дерме
• качество выполнения татуировки
• возраст татуировки, чем она старше, тем сложнее ее свести
• свойства красителя, профессиональная краска или кустарное производство
• индивидуальную непереносимость различных компонентов

На основе всех факторов вам предложат несколько вариантов действий, опишут их недостатки и достоинства, чтобы вы могли выбрать то, что подойдет именно вам.

Где свести татуировку?

К этому вопросу стоит отнестись со всей серьезностью, выбирайте те заведения, которые имеют сертификаты качества и тех мастеров, которые прошли обучение. Сегодня услуги по удаления татуировок предлагают центры лазерной косметологии, частные медицинские центры и тату-салоны. В клиниках состояние кожи и татуировки оценит врач-дерматолог, а в салоне — мастер. Чтобы сделать правильный выбор, посетите несколько мест, прочитайте отзывы и книги жалоб.

Удалить татуировку в домашних условиях

В связи с высокой стоимостью процедур, многие предпочитают решать проблему в домашних условиях и домашними методами. Их эффективность по сравнению с вышеописанными методами гораздо ниже, но, возможно, они позволят вам хотя бы изменить цвет пигмента и сделать татуировку менее заметной.

Вариант 1

1. В аптеке приобретите около 5-10 баночек йода и стрептоцид.
2. Подготовьте кожу, обрейте волосы, перед каждой процедурой промывайте участок с мылом.
3. В течение первого месяца три раза в день протирайте татуировку смоченным в йоде тампоном, когда кожа на месте татуировки сойдет, используйте стрептоцид, он позволит избежать воспаления и постепенно рана заживет.
4. Всего на избавление от татуировки уйдет от 1 до 5-6 месяцев в зависимости от глубины проникновения пигмента.

Вариант 2:

1. Смешайте 2 ст. ложки соли (крупными кристаллами) и 2 ст. ложки воды, получившуюся смесь нанесите на жесткую губку и в течение 10 минут каждый день стирайте татуировку.
2. Постепенно кожа истончится, и вы доберется до пигмента, это некий вариант глубокого пилинга.

Удалить татуировку лазером

Наименее болезненный и наиболее щадящий способ сведения татуировки — это лазерное удаление. Этот метод позволяет избавиться от татуировок любой площади, цвета, возраста и глубины залегания. Мастер подберет длину волны, учитывая все характеристики татуировки, и аппарат шаг за шагом начнет процедуру сведения.

При этом лазер используется не только для полного сведения, но и для коррекции татуировок, изменения оттенка или контрастности.

• Чтобы избавиться от изображения потребуется продолжительное время, между первыми сеансами нужно сделать перерыв в месяц, затем повторить процедуру до получения нужного результата.
• Между процедурами обязательно нужно ухаживать за местом сведения татуировки, беречь от перегрева, солнечных лучей, особенно первые 10 дней после процедуры.
• Кожа будет шелушиться, поэтому используйте увлажняющие спреи и кремы, чтобы снять зуд.
• До того как обработанный участок заживет, лучше воздержаться от купания в бассейне или водоемах, чтобы не занести инфекцию.

На фоне всех своих достоинств лазерный метод имеет всего один существенный недостаток, который заключается в высокой цене. Также людям, страдающим сахарным диабетом, беременным и кормящим женщинам, страдающим эпилепсией или заболеванием крови от подобной процедуры придется отказаться из-за противопоказаний.

Удалить татуировку без шрама

Чтобы удалить татуировку, не оставив рубца на теле, мастер обычно использует лазер или химический пилинг. Если первый вариант никак не травмирует кожу, воздействуя только на частицы краски, то второй может иметь ряд последствий в виде неоднородной пигментации.

Все остальные методы связаны со снятием верхнего слоя кожи, образовавшаяся раневая поверхность при заживлении образует рубцы. Чем моложе кожа, тем лучшее ее способность к регенерации и заживлению, а значит, со временем рубец станет менее заметен.

Шрам от сведенной татуировки

Если в результате сведения шрам все де остался, то существуют различные варианты действий:

• в домашних условиях вы можете использовать крема, которые ускоряют рассасывание шрамов и рубцов
• в косметических салонах можно пройти процедуру подкожного введение кортизона, рассасывающего утолщенный шрам
• с помощью пилинга выровнять участок кожи
• сгладить шлифовкой, методом дермаблазии

Сводят ли татуировки, выполненные хной?

Хна позволяет зафиксировать изображение на коже на 1-2 недели, затем постепенно рисунок смывается. Этот способ очень удобен в качестве «примерки» татуировки к своему образу или для украшения тела на определенное мероприятие.

Если Вам необходимо избавиться от подобной татуировки раньше срока, то вы можете просто стереть ее с помощью перекиси водорода и плотной тканевой салфетки.

Сегодня достижения лазерной косметологии позволяют исправить любые дефекты на коже эффективно и почти безболезненно. Избавиться от татуировок можно, но гораздо проще их не делать.

Видео: Как свести татуировку?

Избавление от татуировки – процесс долгий и болезненный. Обычно для этого обращаются в салон, но можно ли свести татуировку в домашних условиях? Как сделать это максимально быстро?

Среди часто используемых средств для выведения ставших нежеланными татуировок встречаются:

· уксусная эссенция;

· молоко;

· марганцовка.

Рассмотрим эти способы по отдельности, оценив их эффективность и безвредность.

Как свести татуировку в домашних условиях?

Как вывести татуировку йодом

Смочить в 5%-ном растворе йода ватную палочку или диск, в зависимости от размера тату. Смазать рисунок, стараясь не затрагивать кожу без наколки. Повторять трижды в день на протяжении нескольких месяцев до достижения результата. Смазанное место ничем не закрывать, иначе будет ожог.

Кожа будет чесаться и облезать, но обдирать ее нельзя. Слой кожи должен слезть сам, после чего под ним окажется ранка. Пока она не заживет, продолжать использование йода нельзя. После продолжать до тех пор, пока с отмирающими слоями кожи не исчезнет и тату. Загорать в это время нельзя ни в коем случае. При невыносимом зуде можно смазать кожу на ночь увлажняющим антибактериальным кремом.

При аллергии на йод этот способ не подходит.

Как вывести татуировку солью

Для этого способа понадобится соль и много терпения. Алгоритм действий:

· приготовить солевую массу из двух ложек соли и ложки воды

· нанести кашицу ватным диском на чистую и выбритую кожу с татуировкой

· втирать круговыми движениями на протяжении получаса

· смыть прохладной водой, вытереть и наложить бинт

· повторять каждый день на протяжении одного-четырех месяцев

Рисунок потускнеет уже через пару процедур, но для полного исчезновения пройдет довольно много времени. В принципе, способов, как вывести татуировку в домашних условиях быстро, вообще не существует. Это всегда долгий и довольно болезненный процесс.

Центральное понятие, предопределяющее структуру подавляющего большинства исследований в алгебраической геометрии, - это понятие инварианта. Идею инвариантов понять легко. Предположим, что есть два объекта (в данном случае - два множества решений тех или иных уравнений), и нужно выяснить, равны ли они. Сделать это очень сложно, если вообще возможно, - как сравнивать? Но можно установить некоторые свойства объектов, и если эти свойства окажутся не идентичными, то и исходные объекты, очевидно, не равны. Например, проверить, совпадают ли два текста, можно, сравнив их объем. Если размер текстов отличается - в них можно и не заглядывать. В алгебраической геометрии одними из простейших инвариантов являются размерность или связность искомого множества. Обратное, разумеется, неверно: из равенства двух инвариантов нельзя ничего заключить о равенстве исходных объектов. Но и такое частичное знание - уже хорошо. А полное счастье настанет, если все же удастся доказать обратное утверждение (иными словами, если избранный набор инвариантов будет однозначно задавать исходный объект). Гипотеза Ходжа - как раз одно из таких заманчивых утверждений. Если она окажется верной, изучение большого и сложного класса алгебраических многообразий (так называют множества, составленные из кусочков, каждый из которых является множеством решений каких-либо полиномиальных уравнений) фактически сведется к изучению гораздо более простых объектов.

4. Теория Янга-Миллса.

Предисловие. Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения. Тем самым они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Из уравнений Янга - Миллса следовало существование частиц, которые действительно наблюдались в лабораториях во всем мире, поэтому теория Янга - Миллса принята большинством физиков несмотря на то, что в рамках этой теории до сих пор не удается предсказывать массы элементарных частиц.

Проблемы с квантовой теорией Янга-Миллса - это мяч, который попал на математическое поле. Физика требует от математики теории, которая описывала бы накопленные физиками идеи и соотношения, а математика пока не может дать подходящего аппарата.

Взаимодействия между любыми природными объектами (телами, частицами, волнами) делятся на четыре типа: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. В физике не прекращались попытки создать теорию, которая бы объясняла все эти взаимодействия, так называемую общую теорию поля. Теория Янга-Миллса - это математический язык, который позволил физикам описать три из четырех основных сил природы (гравитация пока не поддается, так что об общей теории поля говорить рано). Янг Чжэньнин (Chen Ning Yang) и Роберт Миллс (Robert Mills) в 1954 году опубликовали небольшую статью, которая до сих пор служит основой квантовой теории поля. Что же отличает квантовые теории от классических? В классике основной объект изучения - частица или тело. Тела взаимодействуют друг с другом. Взаимодействие (как принято считать еще со времен Ньютона) осуществляется посредством полей, которые создаются частицами и воздействуют на другие частицы. Например, заряженная частица создает электромагнитное поле, частица с ненулевой массой - гравитационное. Отметим и одну из ключевых идей физики, как классической, так и квантовой: частица эквивалентна совокупности полей, которые она создает, ведь любое взаимодействие с другими частицами производится посредством этих полей; с точки зрения физики, рассматривать поля, порожденные частицей, - то же, что рассматривать саму частицу.

При квантовом подходе одну и ту же частицу можно описывать двумя разными способами: как частицу с некоторой массой и как волну с некоторой длиной. Единая частица-волна описывается не своим положением в пространстве, а волновой функцией (обычно обозначаемой как y), и ее местонахождение имеет вероятностную природу - вероятность обнаружить частицу в данной точке x в данное время t равна |Y(x,t)| 2 .

Как же описывать движение частиц? Какие законы предсказывают эволюцию волновой функции с течением времени? В классической механике движение осуществляется по принципу наименьшего действия. Для данной механической системы можно построить функцию (называемую лагранжианом), минимизация интеграла от которой и дает предсказание поведения системы - траектории движущихся тел. В квантовой механике понятие "траектория" теряет смысл, но понятие лагранжиана сохраняется, и с его помощью можно предсказать поведение волновых функций взаимодействующих частиц.

Возникает вопрос: каким образом учитывать поля квантовой системы при построении этого самого лагранжиана? Ответ на этот вопрос дают так называемые квантовые теории поля. Множественное число не случайно: лагранжиан можно строить разными способами, дело лишь в том, какой из них лучше описывает реальность. Вернемся к волновым функциям. При измерении вероятность найти частицу в данной точке равна квадрату модуля волновой функции. Значит, функцию можно умножить на любое комплексное число с единичным модулем (сдвинуть фазу), и ничего не изменится: вероятность нахождения частицы в каждой конкретной точке останется точно такой же. Фактически конкретный вид волновой функции нам никогда не узнать, да он нас и не интересует; зато очень интересно, какие операции можно произвести над волновой функцией так, чтобы свойства системы не изменились.

Аналогично, лагранжиан вообще лучше всего характеризовать теми преобразованиями, которые он "выдерживает", - то есть при которых свойства системы не изменяются. Например, сдвиг фазы выдерживает лагранжиан, который описывает поведение одного электрона.

Совокупность таких преобразований в математике называют группой. Группы играют фундаментальную роль в разных областях знания - это язык, на котором в современной науке формулируется понятие симметрии. Группа преобразований, которая появилась в примере с электроном, носит название калибровочной группы. В математике ее обозначают U(1), и она очень проста - обычная окружность на плоскости (совокупность всех поворотов вокруг начала координат). Аналогичные теории для сильного и слабого взаимодействия приводят к более сложным калибровочным группам SU(2) и SU(3) (последняя эквивалентна трехмерной сфере, лежащей в четырехмерном пространстве).

Чтобы добраться до квантовых теорий Янга-Миллса, осталось сделать два важных шага. Первый шаг заключается в том, чтобы требования глобальной инвариантности дополнить требованиями локальной инвариантности. В предыдущем примере на число с единичным модулем нужно было умножать всю функцию сразу. Но ничего не изменилось бы, если бы это умножение произошло не во всем пространстве, а в какой-то его части. В математике это называется переходом от групп глобальных преобразований к группам локальных преобразований.

Второй принципиальный момент заключается в том, что в теориях Янга-Миллса приходится использовать так называемые неабелевы группы преобразований. Из-за этого нарушается принцип суперпозиции: если на частицу действуют несколько полей сразу, их совокупный эффект уже нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке. Так получается потому, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля! Из-за этого уравнения становятся нелинейными и весь арсенал математических приёмов для решения линейных уравнений к ним применить нельзя. Поиск решений и даже доказательство их существования становятся несравнимо более сложной задачей.

Янг и Миллс предложили общий вид лагранжианов , которые должны были привести к успеху. На основе теории Янга-Миллса сначала были объединены электрическая и слабая теории, а затем Мюррей Гелл-Манн (Murray Gell-Mann) построил теорию сильного взаимодействия. В этой теории, принесшей Гелл-Манну Нобелевскую премию, для объяснения наблюдаемых эффектов появились кварки - частицы с дробным электрическим зарядом, из которых состоят протоны, нейтроны и другие вовсе не элементарные частицы. Теория сильного взаимодействия получила название квантовой хромодинамики

Чтобы теория могла описывать сильное взаимодействие, она должна обладать тремя свойствами, которые совершенно не свойственны классическим теориям:

mass gap ("щель в спектре масс", ограничение снизу на "энергетический спектр")

кварковый конфайнмент: кварки не могут "выбраться" за пределы элементарных частиц;

определенные нарушения симметрии.

Многочисленные эксперименты - показали, что квантовая хромодинамика этими свойствами обладает. Однако математически это не доказано. Задача состоит в том, чтобы для каждой компактной простой калибровочной группы построить квантовую теорию Янга-Миллса в четырехмерном пространственно-временном континууме, обладающую свойством mass gap, - иными словами, такую теорию, спектр гамильтониана H которой (в квантовом случае аналог классического лагранжиана называется гамильтонианом) был бы отделен от нуля.

5. Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера.

Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера связана с описанием множества решений некоторых алгебраических уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами. Примером подобного уравнения является выражение x 2 + y 2 = z 2 . Эвклид дал полное описание решений этого уравнения, но для более сложных уравнений поиск решений становится чрезвычайно трудным.